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知識窗|過程流體聲學

文章出處：技術資訊網責任編輯admin 閱讀量：發表時間：2021-01-13 14:18

共振聲學共振問題是一個出現在流體處理系統中的周期性機制，這是典型的管風琴行為，幾乎出現在每一本物理教科書中。傳統的駐波理論，討論聲音在液體媒體的速度（即聲波速度）Vs 與產生的聲頻Fa 和波長I 之間的關系，用以下表達式：

式中，Vs 為音速或聲速（英尺/秒），Fa 為聲頻率 (CPS)，l 為駐波長（英尺）。
聲速Vs 會隨著介質的不同而變化，固體通常會有最高的速度，液體中的聲速通常會較低，氣體甚至會表現更低的速度。例如，表1總結了各種固體和液體中一些常見的聲速值。

表1 各種固體和液體中的聲速典型值

固體中的聲速在寬泛條件下都能保持恒定。這是由于實際材料密度ρsol 和彈性模量E 在廣泛的條件下保持不變。任何固體中的聲速可用下列表達式計算：

式中，Vs-sol 為固體中的聲速（英尺/秒），G 為重力加速度（=386.1英寸/秒），E 為彈性模量（磅/英寸²），ρsol 為固體材料密度(磅/英寸³)。
為了檢查上式的有效性，可以查找材料的屬性并代入到這個表達式中。例如，純銅的彈性模量等于1580萬磅/英寸²，密度為0.323磅/英寸³。可以計算：

計算值為11450英尺/分鐘，與表1中所列銅的聲波速度11670英尺/分鐘相當。2%的變化是由于物理屬性是三個顯著數字的平均值。通過對比，實驗結果提供了表1所列的聲速。
液體中聲速的計算公式基本相當。計算固體和液體中聲速的區別是，固體的楊氏彈性模量是E，液體的體積模量是B。液體的壓力和溫度的變化，將通過在下面的表達式中使用實際流體操作條件下的體積模量和密度來補償。

式中，Vs-liq 為液體中的聲速（英尺/秒），B 為體積模量（磅/英寸²），ρliq 為液體材料密度（磅/英寸³）。
如果潤滑油在常壓和60°F下，其體積模量為21.9萬磅/英寸²，密度為0.0327磅/英寸³，聲速計算如下：

油中的這個聲速與表1中的值完全一致。下面，必須討論氣體中聲音的速度。眾所周知，氣體對壓力和溫度的變化更為敏感。對于理想氣體，聲速可以用下式計算：

式中，Vs-gas為氣體中的聲速（英尺/秒），g 為重力加速度（=32.17英尺/秒），k 為Cp/Cv 比熱率（無量綱），R 為通用氣體常數（=1546英尺-磅力/磅摩爾-°R），T 為絕對氣體溫度（°R=°F + 460），z 為基于溫度和壓力的氣體壓縮系數（無量綱），mw 為氣體分子量（磅/磅摩爾）。
壓縮系數z 通常根據氣體的偽還原溫度和偽還原壓力來確定。代入常數g 和R 時，表達式簡化為：

對于比熱率k 未知的情況，根據氣體的分子量mw 和定壓比熱cp，可以用下式計算k

式中，cp 為定壓比熱（BTU/磅-°F），1.986=通用常數R=1546英尺-磅力/磅摩爾-°R除以778.3 BTU/英尺-磅（BTU/磅摩爾-°R）。
例如，考慮在60°F (520°R) 和14.7 Psia壓力下的正常空氣成分，其分子量mw 和定壓比熱cp 可以直接查表獲得。根據這些值，可以計算比熱率k，計算如下：

對于標準溫度和壓力下的空氣，k=1.40是一個正常的期望值。在此條件下，偽還原溫度為2.18，偽還原壓力為0.027，壓縮系數z 非常接近1.0。現在，將已知參數代入公式，就可以很容易地確定聲速：

該解與公布的空氣中聲速值一致。氣體流的組成和有效摩爾重量mw，加上有效的比熱率k，壓縮系數z 和絕對溫度T 都影響最終的聲波速度值Vs。顯然，由于在氣流中聲速可預見的變化，一般的波動方程可能必須變化。此外，讀者應該意識到，當速度對溫度作圖時，液體中的聲速可能是拋物線形狀的曲線。在這種情況下，兩個完全不同的溫度的聲速值相同。對于所有關鍵的計算，機械診斷工程師應該在實際工藝條件的范圍內獲得關于特定流體特性和聲速的最佳參考值。
回到文章開始的方程式，一個獨特頻率Fa 關聯聲速Va 與波長l，它對駐波來說是直接的關系。頻率Fa 通常被識別為基頻，這個基頻的整數倍通常被稱為泛音或諧波。2Fa 頻率是第一個泛音，或者二次諧波。同樣，3Fa 頻率被稱為第二泛音或第三次諧波。一個聲頻的諧波階次的概念，與任何其他振動分量或基頻的倍頻或諧頻相同。
在一個包含的系統中，例如一個風琴管或煉油廠的一段規格40的鋼管，可能會產生聲學共振。當激勵頻率與系統長度和聲速所代表的物理特性相一致時，就會發生這種情況。關于波的行為，Schwartz 和Nelson 提供了很好的解釋：
“…當壓力或速度擾動遇到聲系統中的不連續點時，駐波就會傳播和反射。當系統上下傳播的總時間使反射波達到激發源并與隨后的擾動同相位時，將產生共振條件。在這些條件下，激勵頻率被稱為在聲學系統的一個固有頻率上…”
這與其他共振響應所表現出的物理行為完全相同。也就是說，系統的幾何與物理特性定義了各種潛在的共振，在激勵頻率與固有諧振頻率重合之前，這些共振一直處于休眠狀態。當這種情況發生時，受影響的機械元件將經歷高振動狀態。
將文章最開始的公式中描述的概念擴展為波長的整數倍一般是可以理解的。然而，同樣的方法也適用于基波長的特定分數。具體來說，通道長度等于二分之一和四分之一的基波長也可以支持聲共振。例如，考慮管道兩端開口的情況，如圖A、B所示。在這種類型的表示中，如果橫截面積變化了兩倍或兩倍以上，則認為管道的端部是打開的。這是物理上發生在許多類型的分支管道系統、脈動瓶或多級離心泵的內部管道。

圖1 管道內駐壓和速度波：半波-兩端打開，四分之一波-一端打開
圖1的示意圖A描述了駐半波狀態，如圖所示，流速在開口管兩端（反節點）最大，壓力脈動在兩端（節點）最小，峰值壓力（反節點）在管道中間，這與最小速度（節點）是一致的。圖B給出了管道兩端開口的第一次泛音或二次諧波，同樣，管道兩端的速度是最大的，壓力是最小的。由于這是一個半波狀態，波長l 等于兩倍的通道長度Lhalf，如下表示：

將上式代入

求解聲固有頻率Fa，可得到：

然而，該方程僅適用于圖1中示意圖A所描述的狀態。這種半波行為的通解可以通過包含一個整數乘數Nhalf 從前面的表達式中外推，如下：

式中，Nhalf 為諧波整數1,2,3,4…（無量綱），Lhalf 為半波共振的物理通道長度（英寸）。
應該提到的是，半波共振方程也適用于兩端閉合的管道。盡管壓力波和速度波的交點位置發生了換位，但其物理特性和計算方程與兩端開半波管道相同。
同樣的一般方法也適用于四分之一波狀態。如圖1中的示意圖C和D所示，管道一端開口，另一端閉合。圖C描繪了一個駐四分之一波，在開口端速度最大（反節點），壓力脈動最小。峰值壓力（反節點）在管道的封閉端，這與最小速度（節點）是一致的。圖D顯示了在一端開口的管道的第一個泛音，同樣，速度在末端是最大的，壓力是最小的。由于這是一個四分之一波長狀態，波長l 等于通道長度Lqtr 的四倍：

將上式代入表達式

求解聲固有頻率Fa，可得：

同樣，這個表達式只適用于圖1的示意圖C所示的條件。這種四分之一波行為的通解，可以通過包含一個整數乘數Nqtr 從上一個方程中外推，如下：

式中，Nqtr 為諧波整數1,3,5,7…（無量綱），Lqtr 為四分之一波共振的物理通道長度（英寸）。
1/ 4波共振有時稱為堵頭共振，這是對管道元件的準確描述，它連接到主管道并有一個封閉的端部。各種類型的管道死管、清洗噴嘴和油嘴都屬于這一類。雖然這些管道元件看起來是良性的，但它們可以產生四分之一波共振，激發相關的管道系統。四分之一波堵頭共振也可能對壓力表和動態壓力脈動測量產生不利影響，由于通道長度Lqtr 通常很短，聲學共振頻率可能出現在一個不期望的頻率，并破壞了所研究的壓力脈動數據。解決這個問題的一種方法是，使用測量組件有效地延長通道長度，這將大大降低聲波共振頻率到一個可以通過電子濾波去除或完全忽略的范圍。
在大多數情況下，流體激勵問題的分析需要結合振動測量、動態壓力脈動測量、某種程度的分析仿真，以及推薦的修復方法。通常，還需要最后一輪測試來驗證實施的解決方案的有效性。

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